Für die Simulation komplexer Probleme der Strukturmechanik und Multi-Physik haben sich in Wissenschaft, Forschung und Industrie numerische Methoden etabliert. Die prominentesten sind die Methoden der Finiten-Elemente (FEM) und der Finiten-Volumen, welches als spezielles Finite-Elemente Verfahren angesehen werden kann, bei der die Ansatzfunktionen, im Gegensatz zu den Gitterpunkte bei der FEM, auf die Zellen angelegt werden.
Die Finite-Elemente-Methode wurde ursprünglich in den 1950er Jahren zur Lösung von Gleichungssystemen mit 50 und mehr Freiheitsgraden zur Berechnung von Tragwerken (im Flugzeugbau) entwickelt. Da diese Methode ihren Ausgangspunkt in der Elastizitätstheorie hatte, wird sie häufig aus diesem Gesichtspunkt betrachtet.
Die für Anwendungen in der Raumfahrt entwickelte Finite-Volumen-Methode wird häufig in der numerischen Strömungsmechanik verwendet, wo sie als Standardverfahren zur Lösung kompressibler Strömungsprobleme, d.h. der Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen, eingesetzt wird.
Im weiteren Verlauf der Entwicklung wurden beide Methoden weiter verallgemeinert und können heute in vielen physikalischen Problemstellungen eingesetzt werden.
Mit beiden Methoden können heute viele physikalische Problemstellungen betrachtet werden, um zu einer Lösung zu gelangen. Dazu gehören
- CFD (Computational Fluid Dynamics)
- Verformungs- und Spannungsberechnungen in Statik und Dynamik, sowohl linear, als auch nicht-linear
- Wärmeleitung und Temperaturverteilungen
- Hydrodynamik und Hydraulik
- Aerodynamik
- Elektrizität und Magnetostatik
- … und anderes